Абсолютная погрешность — это фактическая величина, на которую вы ошиблись или ошиблись при измерении чего-либо. Относительная погрешность сравнивает абсолютную погрешность с размером вещи, которую вы измеряли. Чтобы рассчитать относительную погрешность, нужно рассчитать и абсолютную. Если вы попытаетесь измерить что-то длиной 12 дюймов, а ваше измерение будет ошибочным на 6 дюймов, то относительная погрешность будет очень большой. Но если вы попытаетесь измерить что-то длиной 120 футов и промахнетесь всего на 6 дюймов, относительная погрешность будет гораздо меньше — даже если значение абсолютной погрешности, 6 дюймов, не изменится.
Вычисление абсолютной погрешности
1. Если вам дано ожидаемое значение, вычтите полученное значение из ожидаемого, чтобы получить абсолютную ошибку. Ожидаемое значение обычно встречается в тестах и школьных лабораторных работах. По сути, это самое точное и распространенное измерение, которое можно придумать, обычно для обычных уравнений или реакций. Вы можете сравнить свои собственные результаты, чтобы получить абсолютную ошибку, которая измеряет, насколько далеко вы отклонились от ожидаемых результатов. Для этого просто вычтите измеренное значение из ожидаемого. Даже если результат получился отрицательным, сделайте его положительным. Это и есть ваша абсолютная ошибка!
- Пример: вы хотите узнать, насколько точно вы оцениваете расстояния, отталкиваясь от них. Вы перебегаете от одного дерева к другому и оцениваете, что они находятся на расстоянии 18 футов друг от друга. Это экспериментальное значение. Затем вы возвращаетесь с длинной рулеткой, чтобы измерить точное расстояние, и выясняете, что на самом деле деревья находятся на расстоянии 20 футов (6 метров) друг от друга. Это и есть «реальное» значение. Ваша абсолютная ошибка составляет 20 — 18 = 2 фута (60,96 сантиметра).
2. В качестве альтернативы, измеряя что-либо, примите абсолютную погрешность за наименьшую единицу измерения, имеющуюся в вашем распоряжении. Например, если вы измеряете что-то метровой палочкой, наименьшая единица измерения, отмеченная на ней, — 1 миллиметр (мм). Таким образом, вы знаете, что ваши измерения точны в пределах + или — 1 мм; ваша абсолютная погрешность составляет 1 мм.
- Это работает для любой системы измерения. На многих научных инструментах, таких как прецизионные пипетки и измерительное оборудование, абсолютная погрешность часто обозначается на боковых сторонах как «+/- ____ «.
3. Всегда добавляйте соответствующие единицы измерения. Скажем, ваша абсолютная ошибка составила «2 метра». Это точно скажет зрителям, насколько велика была ваша ошибка. Но если вы напишете, что ваша ошибка составила просто «2», это ничего не скажет вашей аудитории. Используйте те же единицы, что и в ваших измерениях.
4. Потренируйтесь на нескольких примерах. Лучший способ научиться вычислять погрешность — это начать ее вычислять. Попробуйте решить следующие задачи, а затем выделите пробел после двоеточия (:), чтобы увидеть свой ответ.
- Джилл изучает химические реакции. После смешивания и сопоставления в ее пробирке оказалось 32 грамма субстрата. Принятое значение для ее эксперимента — 34 грамма. Ее абсолютная ошибка составляет: +/- 2 грамма.
- Клайв проверяет реакции в химии. Для реакции требуется 10 мл воды, но его пипетка утверждает, что это «+/- .5 мл». Абсолютная погрешность его измерений должна быть: +/- .5 мл.
5. Поймите, что вызывает ошибку и как ее устранить. Ни одно научное исследование никогда не бывает абсолютно безошибочным — даже в работах и открытиях, получивших Нобелевскую премию, есть погрешность. Тем не менее, понимание того, откуда берутся ошибки, необходимо для того, чтобы попытаться их предотвратить:
- Человеческий фактор — самый распространенный. Это происходит из-за неправильных измерений, ошибочных предпосылок или ошибок в лаборатории.
- Случайные потери энергии/материала, такие как небольшое количество жидкости, оставшееся в мензурке после наливания, изменения температуры под воздействием окружающей среды и т. д.
- Несовершенное оборудование, используемое для измерений или исследований, например, очень маленькие, точные измерительные приборы или горелки, которые дают неравномерное тепло.
Расчет относительной погрешности
1. Для получения относительной погрешности разделите абсолютную погрешность на фактическое значение рассматриваемого предмета. Результат — относительная погрешность.
- Обратите внимание, что в большинстве случаев единица измерения абсолютной погрешности совпадает с единицей измерения фактического значения, и эти единицы аннулируют друг друга. Таким образом, относительная погрешность остается без единиц измерения.
- Это простое уравнение показывает, насколько далеко вы отклонились от общего измерения. Низкая относительная погрешность, конечно, желательна. Продолжим пример с измерением расстояния между двумя деревьями:
- Ваша абсолютная ошибка составила 2 фута, а фактическое значение — 20 футов.
- Относительная ошибка
2. Умножьте ответ на 100, чтобы получить более понятный процент. Оставьте относительную погрешность в виде дроби, выполните деление, чтобы перевести ее в десятичную форму, или умножьте полученную десятичную форму на 100, чтобы перевести ответ в проценты. Это подскажет вам, на какой процент от конечного измерения вы ошиблись. Если вы измеряете 200-футовую лодку и пропустите измерение на 2 фута, ваша ошибка в процентах будет гораздо меньше, чем если вы пропустите измерение 20-футового дерева на 2 фута. Ошибка составляет меньший процент от общего измерения.
- Относительная ошибка.
3. Рассчитайте относительную погрешность сразу, превратив числитель (верхнюю часть дроби) в уравнение абсолютной погрешности. Как только вы поймете разницу между абсолютной и относительной погрешностью, не будет причин делать все по отдельности. Просто подставьте уравнение для абсолютной ошибки в фактическое число. Обратите внимание, что вертикальные полосы — это знаки абсолютного значенияЭто означает, что все, что находится внутри них, должно быть положительным.
- Относительная ошибка
- Умножьте все на 100, чтобы сразу получить относительную ошибку в процентах.
4. Всегда указывайте единицы измерения в контексте. Пусть аудитория знает, какие единицы вы используете для измерения. Однако относительная погрешность не использует единицы измерения. Она выражается в виде дроби или процента, например, относительная погрешность составляет 10%.
