Процент — это особый способ представления части чего-либо. Процент — это число, обозначающее долю, состоящую из 100 частей. Таким образом, 100% означает всю вещь (то, что измеряется), а 50% — половину. Если вы научитесь записывать числа в процентах, вам будет легко выполнять умножение и другие вычисления с процентами на калькуляторе. В некоторых калькуляторах даже есть кнопка %, которая еще больше упрощает вычисления[1].
Содержание
Преобразование дробей и десятичных дробей в проценты
1. Изучите общее значение дроби. Дробь — это сравнение двух чисел, обычно представляющее собой отношение размера части чего-то к размеру целого. Классический пример — пирог, который разрезают на восемь, например, равных частей. Верхняя часть дроби, называемая
числитель, представляет собой количество выбранных вами кусков.
Нижняя часть дроби, называемая
знаменатель, представляет собой общее количество кусков в пироге
— в данном случае 8.
- Например, дробь 1/8 представляет собой один кусок пирога, который был разрезан на восемь частей.
- Дробь 7/8 представляет собой 7 кусков, почти полный пирог.
2. Познайте особое отношение процентов. Процент — это особый вид дроби, в которой
знаменатель всегда равен 100.
Хотя это и непрактично при нарезании кусочков настоящего пирога, концепция процентов гораздо полезнее, потому что она стандартна.
- В случае с дробями размер «половины» чего-либо зависит от количества кусочков. Если ваш «пирог» разрезан на 8 кусков, то половина будет равна 4. Но если ваш «пирог» состоит из 22 кусков, то половина будет равна 11. Цель всегда меняется. Но в случае с процентами половина всегда одна и та же — 50%.
- Полезно помнить, что слово «процент» на самом деле означает «от 100» — «per» означает «от», а «cent» — «100».
3. Используйте калькулятор, чтобы перевести любую дробь в десятичную дробь или процент. Если вам дана любая дробь, вы можете легко преобразовать ее в десятичное число с помощью любого калькулятора. Просто осознайте, что дробь представляет собой задачу на деление, и
с помощью калькулятора разделите числитель на знаменатель.
Калькулятор выдаст вам десятичный эквивалент дроби.
- Предположим, у вас есть дробь 1/2. На калькуляторе выполните операцию 1 ÷ 2, и калькулятор покажет результат 0,5.
- Преобразуйте дробь 1/4 в десятичную дробь, выполнив операцию 1 ÷ 4. В результате получится 0,25.
- Для более сложного примера можно преобразовать дробь 274/312 в десятичную дробь, выполнив операцию 274 ÷ 312. Результат будет равен 0,878. (Цифр может быть больше, но для наших целей мы можем остановиться на трех).
4. Преобразуйте десятичные числа в проценты, сдвинув десятичную точку. Если у вас есть число, которое уже представлено десятичной дробью, преобразовать его в проценты очень просто. Поскольку десятичная система счисления основана на коэффициентах 10, вы можете преобразовать десятичное число в проценты, просто
сдвинуть десятичную точку на два пробела вправо и добавить знак %.
Если ваше десятичное число состоит только из одной цифры, вы можете добавить 0 справа от числа, например, превратить 0,5 в 0,50 или даже в 0,500. Все они имеют одинаковое числовое значение.
- Рассмотрим пример с 1/2, которую мы преобразовали в десятичную дробь 0,5. Чтобы преобразовать эту десятичную дробь в проценты, сместите десятичную точку на два пробела вправо. Сначала перепишите 0,5 как 0,50. Затем, когда вы сместите десятичную точку на два пробела, вы превратите 0,50 в число 50 %.
- Пример с дробью 1/4, десятичный эквивалент которой равен 0,25, можно превратить в проценты 25%.
5. Запомните основные преобразования дробей. Полезно запомнить процентное представление некоторых основных дробей. Поскольку знаменатель процентов всегда равен 100, некоторые значения постоянны. Некоторые основные преобразования, которые вы должны знать, включают:
- 3/4 = 75%
- 1/2 = 50%
- 1/3 = 33 1/3%
- 1/4 = 25%
- 1/5 = 20%
- 1/8 = 12,5 % (часто используется в банковской сфере)
Выполнение основных вычислений с процентами
1. Складывайте проценты очень просто. Поскольку все проценты представляют собой дроби с общим знаменателем 100, вы можете сложить список процентов без дополнительной работы. В отличие от этого, помните, что для сложить дробинеобходимо выполнить шаги по нахождению общих знаменателей и преобразованию дробей к этим общим знаменателям. А вот с процентами никакой дополнительной работы не требуется.
Просто сложите числа вместе.
- Если каждый из шести человек получает свою часть зарплаты, вы можете узнать, сколько они получают вместе, просто сложив их доли. Если их доли составляют 10%, 5%, 8%, 22%, 10% и 8%, вы можете просто сложить 10+5+8+22+10+8 = 63. Эти шесть человек составляют 63 % от фонда заработной платы компании.
- При сложении не обращайте внимания на символ процента и просто складывайте числа. Поставьте символ обратно в окончательный ответ.
2. Вычитайте проценты таким же образом. Опять же, поскольку проценты представляют собой дроби с общим знаменателем 100, вам не нужно выполнять дополнительную работу по вычитанию процентов. Если вы работаете с концепцией удаления некоторого процента из исходного целого элемента, вам следует представить целый элемент числом 100 (потому что целое означает 100 %).
- Предположим, вы хотите вычислить процент дохода. 100 % — это весь доход от какого-то проекта, но затем вы должны вычесть, например, 10 % на расходы, 12 % на зарплату и 25 % на налоги. Сколько останется? Просто воспользуйтесь калькулятором, чтобы выполнить вычитание 100-10-12-25. Результат — 53 %.
3. Умножайте и делите, используя десятичные эквиваленты. Если у вас есть задача, которая изначально записана как 25% x 30, просто
запишите 25% в виде десятичного эквивалента 0,25 и выполните операцию.
Это будет 0,25 x 30, что даст результат 7,5. Аналогично, если у вас есть задача на деление 200 ÷ 10 %, перепишите ее как 200 ÷ 0,10 и введите это в калькулятор. Вы получите результат 2000.
- Последний результат может показаться неожиданным, если вы ожидаете, что деление даст меньший результат, чем исходное число. Однако вы должны понимать, что деление на число, меньшее единицы, всегда приводит к увеличению на величину, обратную этому числу. Например, деление на 1/10 — это то же самое, что и умножение на 10.
Деление на 1/2 — то же самое, что умножение на 2.
Вычисление процента от целого числа
1. Выполните умножение, чтобы найти процент от числа. Чаще всего проценты вычисляются для того, чтобы найти процент от другого числа. Например, если вы находитесь в ресторане, вы можете захотеть оставить чаевые в размере 15 % от общей суммы счета. Когда вы работаете с процентами,
слово «of» имеет то же значение, что и «times» или «multiply».
Поэтому, например, 15% «от» 100 означает то же самое, что 15% x 100.
2. Преобразуйте процент в десятичную дробь и умножьте. Чтобы вычислить процент от целого числа, нужно сначала преобразовать процент в десятичную дробь, как уже было описано. Затем просто умножьте.
- Чтобы найти 15% от 100, перепишите 15% как 0,15. Затем просто умножьте 0,15 на 100, чтобы получить решение 15.
3. Запишите результат без символа процента. Когда вы задаетесь целью найти процент от целого числа,
ваш результат будет числом, а не процентом.
Вы можете начать с символа процента, но когда вы переведете этот процент в десятичную дробь, чтобы выполнить умножение, в вашем ответе уже не будет символа процента.
- В примере с 15% от 100 результатом будет целое число 15.
Использование клавиши % на калькуляторе
1. Найдите на своем калькуляторе клавишу %. На большинстве простых калькуляторов есть клавиша с символом %. Более продвинутые калькуляторы с графиками могут не иметь этой клавиши, потому что производители рассчитывают, что вы сможете работать без нее. Но на многих базовых калькуляторах она есть.
2. Поэкспериментируйте с клавишей % для десятичных преобразований. Самое простое использование клавиши % — это
преобразования любого числа из процентной формы в десятичную.
Просто введите число и нажмите кнопку %, и калькулятор покажет десятичный эквивалент.
- Чтобы представить число 4% на калькуляторе, просто нажмите кнопку 4, а затем %. Калькулятор превратит число 4 в 0,04, что является десятичным эквивалентом.
- Чтобы преобразовать число 82,5 % в десятичную дробь, просто наберите кнопки 8, 2, … , 5, %. Теперь калькулятор покажет значение 0,825.
3. Используйте клавишу % для вычислений. Клавиша % на вашем калькуляторе делает некоторые вычисления очень простыми. Предположим, вы хотите рассчитать сумму чаевых и найти 15 % от общей суммы счета в 75,32 доллара. Если у вас под рукой есть калькулятор, вы введете кнопки 15% x 75,32. Вы должны получить результат 11,298, что означает чаевые в размере 11,30 доллара.
- Всякий раз, когда вы используете калькулятор для процентных вычислений, перед началом работы обязательно нажмите кнопку Clear (C) или All Clear (AC).
- При вводе цифр для этого расчета вы должны заметить, что как только вы нажмете кнопку %, ваше число 15 преобразуется в .15. Калькулятор продолжит вычисление .15 x 75.32.
Калькулятор, практические задачи и ответы
